问题
问答题
有一竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成，如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的，现在轨道最低点A放一个质量m的小球，并给小球一个水平向右的初速度v0，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，且又能沿BFA轨道回到A点，小球回到A点时轨道的压力为4mg．
在求小球由BFA回到A点的速度vA时，甲同学的解法是：由于回到A点时对轨道的压力为4mg，故4mg=m
，得vA=2vA2 R gR
在求小球在A点的初速度v0时，乙同学的解法是：由于小球恰好到达B点，故小球在B点的速度为零，则有：
mv02=2mgR，得v0=21 2 gR
试按以下要求作答：
（1）你认为甲、乙两同学的解法是否正确？若不正确，请给出正确解法．
（2）在小球由B点沿BFA轨道返回A点的过程中，求小球克服摩擦力做的功．
答案
（1）甲同学的解法不正确
正确解法：
由于小球回到A点时轨道压力为4mg，则有：
4mg-mg=m
①vA2 R
得vA=
．3gR
乙同学的解法不正确
正确解法：
小球恰好到达B点时的速度不为零，设速度为vB，则有：
mg=m
②vB2 R
由机械能守恒定律得：
mv02=1 2
mvB2+mg•2R ③1 2
由②③式解得：v0=
．5gR
（2）在小球由B点沿BFA轨道返回到A点的过程中，由动能定理得：
mg•2R-W摩=
mvA2-1 2
mvB2 ④1 2
代入有关物理量得：
W摩=mgR
答：（1）甲乙同学的解法都错误．A点的速度为
，B点的速度为3gR
．gR
（2）小球克服摩擦力做的功为mgR．