问题 问答题

质量为800kg的小汽车驶过一半径为50m的圆形拱桥,到桥顶时的速度为5m/s,g=10m/s2,求:

(1)此时汽车对桥的压力.

(2)若汽车到达桥顶时对桥的压力为零,且车不脱离桥面,到达桥顶时汽车的速度是多大?

答案

(1)如图所示,汽车到达桥顶时,竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用.汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N,汽车过桥时做圆周运动,重力和支持力的合力提供向心力,即:F=G-N;

根据向心力公式:F=m

v2
r

有:N=G-F=mg-m

v2
r
=7600N,

根据牛顿第三定律可知

此时汽车对桥的压力为7600N,方向竖直向下

(2)汽车经过桥顶恰好对桥没有压力,则N=0,即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供,所以有:

F=G=m

v2
r

解得:v=10

5
m/s

答:(1)此时汽车对桥的压力为7600N,方向竖直向下;

(2)到达桥顶时汽车的速度是10

5
m/s

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