问题
解答题
已知条件p：A={x|2a≤x≤a2+1}，条件q：B={x|x2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0}．若条件p是条件q的充分条件，求实数a的取值范围．
答案
A={x|2a≤x≤a2+1}，B={x|（x-2）[x-（3a+1）]≤0}．
①当a≥
时，B={x|2≤x≤3a+1}；1 3
②当a＜
时，B={x|3a+1≤x≤2}．1 3
∵p是q的充分条件，
∴A⊆B，于是有
，解得1≤a≤3．或a≥ 1 3 a2+1≤3a+1 2a≥2
，解得a=-1．a＜ 1 3 a2+1≤2 2a≥3a+1
综上a的取值范围是{a|1≤a≤3或a=-1}．