问题 选择题

“x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根”是“a+b+c=0”的(  )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案

若x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根,则a+b+c=0成立.

若b=0时,a+c=0,即c=-a,满足a+b+c=0,

此时方程ax2+bx+c=0为ax2+c=0,

即ax2-a=0,∴x2-1=0,

解得x=1或-1,

∴x=-1满足方程ax2+bx+c=0,

∴“x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根”是“a+b+c=0”的充分不必要条件,

故选:A.

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