问题
选择题
“x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根”是“a+b+c=0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
若x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根,则a+b+c=0成立.
若b=0时,a+c=0,即c=-a,满足a+b+c=0,
此时方程ax2+bx+c=0为ax2+c=0,
即ax2-a=0,∴x2-1=0,
解得x=1或-1,
∴x=-1满足方程ax2+bx+c=0,
∴“x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根”是“a+b+c=0”的充分不必要条件,
故选:A.