问题
问答题
图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆．已知引力常量为G，天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R0，周期为T0
（1）中央恒星O的质量是多大？
（2）长期观测发现A行星每隔t0时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行的圆轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同）．根据上述现象和假设，试估箅未知行星B的运动周期和轨道半径．
答案
（1）设中央恒星质量为M，A行星质量为m，
由万有引力提供向心力得：G
=mMm R 20
R04π2 T 20
解得：M=4π2 R 30 G T 20
故中央恒星O的质量为
．4π2 R 30 G T 20
（2）由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间t0发生一次最大的偏离，说明A、B相距最近，设B行星的周期为T，则有：
(
-2π T0
)t0=2π2π T
解得：T=t0T0 t0-T0
据开普勒第三定律：
=R3 R 30 T2 T 20
得：R=
R03 (
)2t0 t0-T0
故未知行星B的运动周期为
，轨道半径为t0T0 t0-T0
R0．3 (
)2t0 t0-T0