问题 解答题

求证:关于x的方程x2+2ax+b="0" 有实数根,且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b| ≤4.

答案

同解析。

先证充分性,而必要性只需要通过举反例来否定.

先证明条件的充分性:

∴方程有实数根①

 

①、②知“a≥2且|b|≤4”“方程有实数根,且两根均小于2”.

再验证条件不必要:

∵方程x2x=0的两根为x1="0," x2=1,则方程的两根均小于2,而a=-<2,

∴“方程的两根小于2”a≥2且|b|≤4”.

综上,a≥2且|b|≤4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件

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