一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆形轨道做特技表演,若车运动的速率恒为20m/s,人与车的总质量为200kg,轮胎与轨道间的摩擦力大小总与它们间的正压力成正比,且比例系数为μ=0.1,车通过最底点B时发动机功率为12kw.
求:(1)车通过最低点B时对轨道的压力?
(2)求车通过最高点A时发动机的功率?

(1)在B点,设发动机功率为PB,则 PB=μFBV,
解得车受到的支持力为 FB=6000N,
由牛顿第三定律可知,车通过最低点B时对轨道的压力 FB=6000N.
(2)A、B点人车整体所需向心力大小相等,即m
=FB-mg=4000N V2 R
在A点,FA+mg=m
,V2 R
解得车通过最高点A时对轨道的压力 FA=m
-mg=2000N,V2 R
则车通过最高点A时发动机的功率 PA=μFAv=4000w=4kw.
答:(1)车通过最低点B时对轨道的压力是6000N.
(2)车通过最高点A时发动机的功率是4kw.