问题 多选题

如图所示的圆锥摆运动,以下说法正确的是(  )

A.在绳长固定时,当转速增为原来的4倍时,绳子的张力增加为原来的4倍

B.在绳长固定时,当转速增为原来的2倍时,绳子的张力增加为原来的4倍

C.当角速度一定时,绳子越短越易断

D.当角速度一定时,绳子越长越易断

答案

小球在水平面内做匀速圆周运动,对小球受力分析,如图

设细线与竖直方向的夹角为θ,r=Lsinθ,F=mgtanθ

根据牛顿第二定律可知:a=

F
m
=gtanθ

根据向心加速度公式a=ω2r=ω2Lsinθ

解得:ω2=

g
L
1
cosθ

由几何关系得:T=

mg
cosθ
由①②得:T=mω2L

所以在绳长固定时,当转动角速度增为原来的2倍时,绳子的张力增加为原来的4倍,

同理可得:v2=gL

sinθ2
cosθ
=gL
1-(cosθ)2
cosθ

由②③得:当转速增为原来的4倍时,绳子的张力不是原来的4倍,

故A错误,B正确;

当角速度一定时,绳子越短,半径r越小,T越小,越不容易断,故C错误,D正确.

故选BD

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