问题
多选题
如图所示的圆锥摆运动,以下说法正确的是( )
A.在绳长固定时,当转速增为原来的4倍时,绳子的张力增加为原来的4倍
B.在绳长固定时,当转速增为原来的2倍时,绳子的张力增加为原来的4倍
C.当角速度一定时,绳子越短越易断
D.当角速度一定时,绳子越长越易断

答案
小球在水平面内做匀速圆周运动,对小球受力分析,如图
设细线与竖直方向的夹角为θ,r=Lsinθ,F合=mgtanθ
根据牛顿第二定律可知:a=
=gtanθF合 m
根据向心加速度公式a=ω2r=ω2Lsinθ
解得:ω2=g L
①1 cosθ
由几何关系得:T=
由①②得:T=mω2Lmg cosθ
所以在绳长固定时,当转动角速度增为原来的2倍时,绳子的张力增加为原来的4倍,
同理可得:v2=gL
=gLsinθ2 cosθ
③1-(cosθ)2 cosθ
由②③得:当转速增为原来的4倍时,绳子的张力不是原来的4倍,
故A错误,B正确;
当角速度一定时,绳子越短,半径r越小,T越小,越不容易断,故C错误,D正确.
故选BD