问题
问答题
半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h=3R处，先后释放A、B两小球，A球的质量为2m，B球的质量为m，当A球运动到圆环最高点时，B球恰好运动到圆环最低点，如图所示．求：
（1）此时A、B球的速度大小vA、vB；
（2）这时A、B两球对圆环作用力的合力大小和方向．
答案
（1）对A分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最高点，由机械能守恒得：
2mg（3R-2R）=
•2m1 2 v 2A
解得：vA=
．2gR
对B分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最低点，由机械能守恒有：
3mgR=
m1 2 v 2B
解得：vB=
．6gR
（2）设半圆环形轨道对A、B的作用力分别为FNA、FNB，FNA方向竖直向下，FNB方向竖直向上．
根据牛顿第二定律得：
FNA+2mg=2m
，FNB-mg=mv 2A R v 2B R
解得：FNA=2mg，FNB=7mg．
根据牛顿第三定律，A、B两球对圆环的力分别为：FNA′=2mg，方向竖直向上；FNB′=7mg，方向竖直向下，所以A、B两球对圆环作用力的合力大小F=5mg，方向竖直向下．
答：
（1）此时A、B球的速度大小分别为
和2gR
．6gR
（2）这时A、B两球对圆环作用力的合力大小5mg，方向竖直向下．