问题
选择题
对任何a∈[-1，1]，使f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值总大于0的充要条件是（ ）
A．1＜x＜3
B．x＜1或x＞3
C．1＜x＜2
D．x＜1或x＞2
答案
∵f（x）=x2+（a-4）x+4-2a=a（x-2）+x2-4x+4，
∴设g（a）=a（x-2）+x2-4x+4，
∵a∈[-1，1]，f（x）＞0恒成立，即等价为g（a）=a（x-2）+x2-4x+4＞0恒成立．
∴g（-1）＞0，且g（1）＞0，
即
，g(1)=x-2+x2-4x+4＞0 g(-1)=-(x-2)+x2-4x+4＞0
∴
，x2-3x+2＞0 x2-5x+6＞0
即
，x＞2或x＜1 x＞3或x＜2
∴x＜1或x＞3，
故选：B．