问题
解答题
你能化简(x－1)(x99＋x98＋x97＋……＋x＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．
分别计算下列各式的值：
①(x－1)(x＋1）＝x2－1；
②(x－1)(x2＋x＋1）＝x3－1；；
③(x－1)(x3＋x2＋1）＝x4－1；；……
由此我们可以得到：(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝________________；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
(1) 299＋298＋297＋……＋2＋1；
(2)(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋……＋（－2）＋1
答案
2100-1；（1）2100-1；（2）
.
题目分析：根据平方差公式，和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根据上述结论计算下列式子即可．
试题解析：根据题意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；
（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1．
根据以上分析：
（1）299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；
（2）（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1=-
（-2-1）[（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1]
=-（-251-1）=.