问题
问答题
如图（a）所示，一质量为m的滑块（可视为质点）沿某斜面顶端A由静止滑下，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块到斜面顶端的距离x的关系如图（b）所示．斜面倾角为37°，长为L，有一半径为R=
L的光滑竖直半圆轨道刚好与斜面底端B相接，且直径BC与水平面垂直，假设滑块经过B点时没有能量损失．求：1 20
（1）滑块滑至斜面中点时的加速度大小；
（2）滑块滑至斜面底端时的速度大小；
（3）试分析滑块能否滑至光滑竖直半圆轨道的最高点C．如能，请求出在最高点时滑块对轨道的压力；如不能，请说明理由．
答案
（1）滑块滑到中点时，由（b）图可知，μ=0.5．
根据牛顿第二定律得，mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得a=0.2g．
（2）滑块由顶端滑至底端，由动能定理得：mglsin37°+Wf=
mvB21 2
由图b的物理意义得：Wf=
l=-. f
l=-0+mgcos37° 2
mgl2 5
解得：vB=
．
gl2 5
（3）设滑块能运动到C点，则从B到C，由动能定理：-mg•2R=
mvC2-1 2
mvB21 2
解得：vC=
．
gl1 5
如滑块恰好滑到C点：mg=mvC′2 R
解得：vC′=
=gR
＜vC
gl1 20
所以滑块能够到达C点
当滑块滑到C点时：mg+N=mvC2 R
解得N=3mg
由牛顿第三定律得滑块在C点时对轨道的压力N′=N=3mg．
答：（1）滑块滑至斜面中点时的加速度大小为0.2g．
（2）滑块滑至斜面底端时的速度大小vB=
．
gl2 5
（3）能滑动半圆轨道的最高点，在最高点时滑块对轨道的压力为3mg．