根据线面垂直的定义可知，直线l与平面α内任意一条条直线都垂直，

当直线l与平面α内无数条直线都垂直时，直线l与平面α垂直不一定成立，

∴“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要不充分条件．

故选：A．