问题
问答题
如图所示，质量为m1=0.5kg的杯子里盛有m2=1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为r=1m，水杯通过最高点的速度为v1=4m/s，g=10m/s2．求：
（1）在最高点时，水对杯底的压力．
（2）水杯运动到最低点时的速度大小．
（3）要使杯子过最高点时水不溢出，水杯过最低点时的速度至少为多大？
答案
（1）设在最高点杯对水的压力为F，由牛顿第二定律得：
；F+m2g=m2 v 21 r
解得：
F=m2
-m2gv 21 r =1×
-1×1042 1 =6(N)
由牛顿第三定律可知水对杯底向上的压力为6N；
（2）由动能定理得
(m1+m2)g×2r=
(m1+m2)1 2
-v 22
(m1+m2)1 2 v 21
解得：v2=
=4gr+ v 21
=24×10×1+42
(m/s)；14
（3）水在最高点不溢出的临界速度为：v0=
=gr
=10×1
(m/s)；10
由机械能守恒定律可得
(m1+m2)1 2
=v 23
(m1+m2)1 2
+(m1+m2)g×2r；v 20
解得：v3=
=4gr+ v 20
=54×10×1+10
(m/s)；2
答：（1）在最高点时，水对杯底的压力为6N．
（2）水杯运动到最低点时的速度大小为2
m/s．14
（3）要使杯子过最高点时水不溢出，水杯过最低点时的速度至少为5
m/s．2