A、硝酸钾的溶解度随温度的升高而增大，所以20℃的硝酸钾饱和溶液升高到40℃，溶液变为不饱和溶液，溶质质量不会发生改变，故A错误；

B、硝酸钾的溶解度随温度的升高而增大，所以20℃的硝酸钾饱和溶液升高到40℃，溶解度会增大，故B正确；

C、硝酸钾的溶解度随温度的升高而增大，所以20℃的硝酸钾饱和溶液升高到40℃，溶液变为不饱和溶液，溶液质量不会发生改变，故C错误；

D、硝酸钾的溶解度随温度的升高而增大，所以20℃的硝酸钾饱和溶液升高到40℃，溶液变为不饱和溶液，但溶质质量分数不会改变，故D错误．

故选：B．