问题
问答题
在坐标系xOy平面的第一象限内，有一个匀强磁场，磁感应强度大小恒为B0，方向垂直于xOy平面，且随时间作周期性变化，如图所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正．一个质量为m，电荷量为q的正粒子，在t=0时刻从坐标原点以初速度v0沿x轴正方向射入，不计重力的影响，经过一个磁场变化周期T（未确定）的时间，粒子到达第Ⅰ象限内的某点P，且速度方向仍与x轴正方向平行同向．则
（1）粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多大？
（2）若O、P连线与x轴之间的夹角为45°，则磁场变化的周期T为多大？
（3）因P点的位置随着磁场周期的变化而变化，试求P点的纵坐标的最大值为多少？
答案
（1）粒子进入磁场后做圆周运动的轨道半径为r，根据牛顿第二定律得
qv0B=mv02 r
∴r=
=4×10-3mmv0 qB
（2）O、P连线与x轴之间的夹角为45°，由运动的对称性，粒子经两个四分之一圆弧到达P点，设圆周运动周期为T0，由T0=
，得T0=2πr v0 2πm qB
∴T=
=T0 2 πm qB
（3）设两段圆弧的圆心OO的连线与y轴夹角为θ，P点的纵坐标为y，圆心O到y轴之间的距离为x，则由几何关系，得
y=2r+2rcosθ
sinθ=x 2r
保证粒子在第一象限内运动，x≥r
当θ=300时，y取最大，
ym=（2+
）r=3
=4×10-3mv0 qB
答：
（1）粒子进入磁场后做圆周运动的半径是4×10-3m．
（2）若O、P连线与x轴之间的夹角为45°，磁场变化的周期T=
．πm qB
（3）P点的纵坐标的最大值为4×10-3m．