问题 问答题

在光滑平面中,有一转动轴垂直于此平面,交点O的上方h处固定一细绳的一端,绳的另一端固定一质量为m的小球B,绳长AB=l>h,小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动,如图所示,问要使球不离开水平面,转动轴转速的最大值是多少?

答案

如图所示,以小球为研究对象,小球受三个力的作用,重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F.

在竖直方向合力为零,在水平方向所需向心力为

mv2
R
,而R=htanθ,得

Fcosθ+N=mg

Fsinθ=

mv2
R
=mω2R=m4π2n2R=m4π2n2htanθ

当球即将离开水平面时,N=0,转速n有最大值.

N=mg-m4π2n2tanθ=0

n=

1
g
h

答:要使球不离开水平面,转动轴转速的最大值是

1
g
h

单项选择题
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