A、数据3，5，4，5，6，7中，5出现的次数最多，所以这组数据的众数是5；

将这6个数按照从小到大的顺序排列，处在第三个与第四个位置的都是5，所以这组数据的中位数是（5+5）÷2=5；

这组数据的平均数是（3+5+4+5+6+7）÷6=5．

故本选项正确；

B、由于了解某灯管的使用寿命会给灯管带来损伤破坏，所以不宜采用普查的方式进行，故本选项错误；

C、由于0.01＜0.02，所以甲组的身高比较整齐，故本选项错误；

D、清明时节可能下雨，也可能不下雨，所以“清明时节雨纷纷”是随机事件，故本选项错误．

故选A．