问题
问答题
如图所示，固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接，轨道半径R=0.5m，一质量m=0.2kg的小物块（可视为质点）放在水平轨道上的A点，A与B相距L=10m，物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1．现用一水平恒力F向右推物块，已知F=3N，当物块运动到C点时撤去该力，设C点到A点的距离为x．在圆轨道的最高点D处安装一压力传感器，当物块运动到D点时传感器就会显示相应的读数FN，压力传感器所能承受的最大压力为90N，g取10m/s2，空气阻力不计．
（1）要使物块能够安全通过圆轨道的最高点D，求x的范围；
（2）在满足（1）问的情况下，在坐标系中作出压力传感器的读数FN与x的关系图象．
答案
（1）A到B过程，由得动能定理得：
Fx-μmgL=
mvB2 1 2
B到D过程，由动能定理得：
-2mgR=
mvD2-1 2
mvB2 1 2
物块到达D点时，由牛顿第二定律得：
FN+mg=mv 2D R
由以上三式得：
FN=
-5mg 2(Fx-μmgL) R
FN=12x-18
∵0≤FN≤90N
解得：1.5m≤x≤9m
（2）根据表达式FN=12x-18，取特殊点作图．
答：（1）x的范围是1.5m≤x≤9m
（2）见上图．