问题
问答题
如图是过山车的部分模型图．模型图中光滑圆形轨道的半径R=8.0m，该光滑圆形轨道固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=1/24，不计空气阻力，取g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8．若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，问：
（1）小车在A点的速度为多大？
（2）小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的多少倍？
（3）小车在P点的初速度为多大？
答案
解（1）小车经过A点时的临界速度为vA
mg=mvA2 R
vA=4
m/s5
（2）根据动能定理得，
mvB2-1 2
mvA2=2mgR1 2
由牛顿第二定律得，FB-mg=mvB2 R
解得：FB=6mg 由牛顿第三定律可知：
球对轨道的作用力FB'=6mg，方向竖直向下．
（3）设Q点与P点高度差为h，PQ间距离为L，L=
．R(1+cosα) sinα
P到A对小车，由动能定理得
-μmgcosαL=
mvA2-1 2
mv02．1 2
解得v0=4
m/s．6
答：（1）小车在A点的速度为vA=4
m/s．5
（2）小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的6倍．
（3）小车在P点的初速度为v0=4
m/s．6