问题
问答题
（强化班学生做）如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为0.5×103V/m，B1大小为0.5T．第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域．一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出．M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），不计微粒的重力，g取10m/s2．求：
（1）请分析判断匀强电场E1的方向并求出微粒的运动速度v；
（2）匀强磁场B2的大小为多大；
（3）B2磁场区域的最小面积为多少？
答案
（1）粒子在电场与磁场中做直线运动，速度会引起洛伦兹力的变化，因此微粒必做匀速直线运动，所以洛伦兹力与电场力相平衡．则有
B1qv=qE
解之得：v=
=E B1
m/s=103m/s，0.5×103 0.5
根据左手定则可得运动的正电荷所受洛伦兹力方向为：垂直于初速度方向向上，所以电场力的方向与洛伦兹力方向相反，即垂直于速度方向向下．
（2）粒子在磁场B2区域内做一段圆弧运动，画出微粒的运动轨迹如图．则有：微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，
即Bqv=mv2 R
，
再 由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为 R=
m 3 15
解之得 B2=
T．3 2
（3）由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内．
由几何关系易得PD=2Rsin60°=0.2m
PA=R(1-cos60°)=
m 3 30
所以，所求磁场的最小面积为S=PD×PA=0.2×
m2=3 30
m2．3 150