问题
问答题
如图所示的空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度E=1.0×104V/m，方向垂直边界面向右．Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为B1=2.0T、B2=4.0T．三个区域宽度分别为d1=5.0m、d2=d3=6.25m，一质量m=1.0×10--8kg、电荷量q=1.6×10-6C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．求：
（1）粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v；
（2）粒子在Ⅱ区域内运动时间t；
（3）粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角α．
答案
（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有
qEd1=
mv2-01 2
解得 v=4.0×103m/s；
（2）设粒子在磁场B1中做匀速圆周运动的半径为r，则
qvB1=mv2 r
解得 r=12.5m
设在Ⅱ区内圆周运动的圆心角为θ，则sinθ=d2 r
解得 θ=30°
粒子在Ⅱ区运动周期 T=2πm qB1
粒子在Ⅱ区运动时间 t=
Tθ 360o
解得 t=
s=1.6×10-3sπ 1920
（3）设粒子在Ⅲ区做圆周运动道半径为R，则 qvB2=mv2 R
解得 R=6.25m
粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知△MO2P为等边三角形
粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角 α=60°