问题
问答题
如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计粒子的重力．求：
（1）粒子从P点到Q点的最短运动时间及其对应的运动速率；
（2）符合条件的所有粒子的运动时间及其对应的运动速率．
答案
（1）粒子的运动轨迹将磁场边界分成2等分时，对应有最短运动时间
由几何知识可得：粒子运动的半径r=R
又Bv0q=m
得v0=v 20 R BqR m
由对称性可得，粒子刚好在磁场中运动一周t=2πm Bq
（2）设粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4…）
由几何知识得 θ=
，r=Rtanθ（n=2，3，4…） π 2n
粒子的速率为v0=
tanBRq m
（n=2，3，4…）π 2n
当n为偶数时，由对称性可得粒子在磁场中运动圈，t=
T=π 2
（n=2，4，6…）π2m Bq
当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即
t=
T+n-1 2
T=π+ π n 2π
（n=3，5，7…）(n2+1)πm nBq