在光滑绝缘的水平面（纸面）上建有如图所示的平面直角坐标系，在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点O，可视为质点的带正电小球b静止在坐标为（0，-h）的位置上．现加一方向沿y轴正方向、电场强度大小为E、范围足够大的匀强电场，同时给a球以某一速度使其沿x轴正方向运动．当b球到达坐标系原点O时速度为v0，此时立即撤去电场而改加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B、范围足够大的匀强磁场，最终b球能与a球相遇．求：
（1）b球的比荷
；q m
（2）从b球到达原点O开始至b球与a球相遇所需的时间；
（3）撤去电场时，a球的位置坐标．
（1）b球在电场力作用下加速，由动能定理得：qEh=
m1 2 v 20
则b球的比荷为
=q m v 20 2Eh
（2）b球运动到原点后，只在磁场力作用下，在水平面上做匀速圆周运动，有：qv0B=mv 20 R
得：R=mv0 qB
b球圆周运动的周期为 T=
=2πR v0
=2πm qB 4πhE B v 20
b球只能与a球相遇在图中的S处，相遇所需时间为：
t=（k+
）T=（k+1 2
）1 2
，（k=1，2，3，…） 4πhE B v 20
（3）a球从O点开始运动到S点，与b球相遇所用时间为：t′=t1+t
由h=
t1得：t1=v0 2 2h v0
a球通过的位移为：OS=2R
由v=2R t1+t
可得a球的速度为：v=2Ev0 Bv0+(2k+1)πE
则撤去电场时，a球在x轴上的坐标为：x0=vt1=4Eh Bv0+(2k+1)πE
球的位置为（
，0）（k=1，2，3，…）4Eh Bv0+(2k+1)πE
答：（1）b球的比荷
为q m
；v 20 2Eh
（2）从b球到达原点O开始至b球与a球相遇所需的时间是
，（k=1，2，3，…）；4πhE B v 20
（3）撤去电场时，a球的位置坐标是（
，0）（k=1，2，3，…）．4Eh Bv0+(2k+1)πE