问题 填空题

有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥.(g取10m/s2

(1)汽车到达桥顶时速度为5m/s,汽车对桥的压力是多大?

(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空?

答案

(1)如图所示,汽车到达桥顶时,竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用.

汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N,汽车过桥时做圆周运动,重力和支持力的合力提供向心力,即F=G-N;根据向心力公式:F=

mv2
R
,有N=G-F=mg-
mv2
R
=7600N.

故汽车对桥的压力是7600N.

(2)汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空,则N=0,即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供,所以有:

F=G=m

v2
R
,得v=
gR
=10
5
m/s
=22.4m/s.

故汽车以10

5
m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空.

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