问题
计算题
（19分）如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和E/2;Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求:
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径;
（2）O、M间的距离;
（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间。
答案
（1）
；（2）
（3）
题目分析：（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v，由类平抛规律知
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
所以
（2）设粒子在电场中运动时间为t1，加速度为a，则有
即
O、M两点间的距离为
（3）设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2，则由几何关系知
设粒子在Ⅲ区域中运行时间为t3，
则
从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为