问题
问答题
如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通．两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为-q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出．已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回．求：
（1）筒内磁场的磁感应强度大小；
（2）带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间．
答案
（1）带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出经历的时间为最短．
由 qE=
mv2 1 2
粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为
v=2qE m
由 r=mv qB
即Rcot30°=mv qB
得 B=1 R 2mE 3q
（2）粒子从A→C的加速度为
a=qE md
由 d=
at12，粒子从A→C的时间为1 2
t1=
=d2d a 2m qE
粒子在磁场中运动的时间为
t2=
T=1 2 πm Bq
将（1）求得的B值代入，
得 t2=πR3m 2Eq
解得 t=2t1+t2=2d
+πR2m qE
=3m 2Eq
（2m qE
d+2
πR）6 2
答：（1）筒内磁场的磁感应强度大小B=1 R
；2mE 3q
（2）带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间为
（2m qE
d+2
πR）．6 2