问题
问答题
如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y的方向成45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v0，方向与x轴正方向相同．求：
（1）粒子从O点射入磁场时的速度v；
（2）匀强电场的场强E0和匀强磁场的磁感应强度B0．
（3）粒子从O点运动到P点所用的时间．
答案
若粒子第一次在电场中到达最高点P，则其运动轨迹如图所示．
粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，QP段为抛物线．根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°角，可得：
V0=vcos45°
解得：v=
v0 2
（2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得：
-qEL=
mv02-1 2
mv2 1 2
解得：E=mv 20 2qL
又在匀强电场由Q到P的过程中，
水平方向的位移为：x=v0t1
竖直方向的位移为：y=
t1=Lv0 2
可得XQP=2L，OQ=L
由OQ=2Rcos45°故粒子在OQ段圆周运动的半径：R=
L 及R=2 2
，mv Bq
得B0=
，2mv0 Lq
（3）在Q点时，vy=v0tan45°=v0
设粒子从Q到P所用时间为t1，在竖直方向上有：t1=2L v0
粒子从O点运动到Q所用的时间为：t2=πL 4v0
则粒子从O点运动到P点所用的时间为：t总=t1+t2=
+2L v0
=πL 4v0
．(8+π)L 4v0