如图所示，在真空中，半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d=6L0，板长为L=12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上．给M、N板加上电压U0，其变化情况如下图所示．有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子，从M、N板右侧沿板的中心线，在t=0或t=T/4时刻以速率v向左射入M、N之间，粒子在M、N板的左侧刚好以平行于M、N板的速度射出．若上述粒子经磁场后又均能平行于M、N极板返回电场，而电场变化的周期T未知，求磁场磁感应强度B相应必须满足的条件．（不计粒子重力）
若要使从极板左端射入磁场的粒子又平行于极板返回电场，则它们在磁场中的运动半径r必须等于其在电场中垂直板方向上的位移y．即：r=y
否则粒子运动的情况如图，粒子射出磁场时其速度方向不再与中轴线O1O2平行．
对于t=0射入电场的粒子
侧位移y=2N•
at2≤1 2 d 2
运动时间，t=T 2
由牛顿第二定律，则有a=
=F m
=qU0 md qU0 6mL0
则NT=
=L v 12L0 v
而qvB=mv2 r
解得：B=
（N=1、2、3、…） Nm2v3 6q2U0L0
其中 N≥2qU0 mv2
对于t=
时刻射入电场的粒子T 4
侧位移y=2•
at2≤1 2
，d 2
t=T 4
若粒子在电场中运动的时间是
的偶数倍，则粒子沿中轴线O1O2射出电场，通过磁场偏转后，不可能再平行于中轴线O1O2射出磁场返回电场．故粒子在电场中运动的时间只能取T 2
的奇数倍．T 2
T=(2N+1) 2 12L0 v
解得：B=
（N=1、2、3、…） (2N+1)2m2v3 6q2U0L0
其中(2N+1)2≥2qU0 mv2
即N≥
(1 2
-1) 2qU0 mv2
答：磁场磁感应强度B相应必须满足的条件是N≥
(1 2
-1)．2qU0 mv2
