问题
问答题
如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑圆槽，槽内有两根相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球（可以视为质点），其中O点为圆盘中心，O′点为圆盘边缘．橡皮绳的劲度系数为k（类似弹簧遵从胡克定律），原长为圆半径R的1/3，现使圆盘的角速度由零开始缓慢增大，求圆盘的角速度为ω1=
与ω2=k 5m
时，小球所对应的线速度之比v1：v2．3k 5m
答案
设外面一根橡皮绳刚好松弛时圆盘的角速度为ω0，由牛顿第二定律：
k•
=mR 3
•ω 20
，2R 3
解得ω0=k 2m
当ω1=
时，两根橡皮绳都有拉力，设此时的半径为a，由牛顿第二定律：mk 5m
a=k(a-ω 21
)-k(R-a-R 3
)，R 3
将ω1的值解得：a=
R5 9
当ω2=
时，外面一根橡皮绳已经松弛，设此时半径为b，由牛顿第二定律：3k 5m
m
b=k(b-ω 22
)，R 3
将ω2的值代入解得：b=
，5R 6
则
=v1 v2
=ω1a ω2b 2 3 9
答：小球所对应的线速度之比v1：v2是2
：9．3