问题
问答题
如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30°．一长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体．物体以速度v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动．（结果可保留根式）
（1）当v1=
时，求绳对物体的拉力；
gL1 6
（2）当v2=
时，求绳对物体的拉力．
gL3 2
答案
当物体离开锥面时：Tcosθ-mg=0，Tsinθ=
，R=Lsinθmv2 R
解得v=
．
gl3 6
（1）v1＜v时，有T1sinθ-N1cosθ=
，T1cosθ+N1sinθ-mg=0mv12 R
解得T1=
mg．3
+13 6
故当v1=
时，求绳对物体的拉力T1=
gL1 6
mg．3
+13 6
（2）v2＞v时，球离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为α，
则T2cosα-mg=0
T2sinα=mv22 R2
R2=Lsinα
解得T2=2mg．
故当v2=
时，求绳对物体的拉力T2=2mg．
gL3 2