如图所示，在xOy坐标系中，第一象限存在一与xOy平面平行的匀强电场，在第二象限存在垂直于纸面的匀强磁场．在y轴上的P点有一静止的带正电的粒子，某时刻，粒子在很短时间内（可忽略不计）分裂成三个带正电的粒子1、2和3，它们所带的电荷量分别为q1、q2和q3，质量分别为m1、m2和m3，且q1：q2：q3=1：1：2，m1+m2=m3．带电粒子1和2沿x轴负方向进人磁场区域，带电粒子3沿x轴正方向进入电场区域．经过一段时间三个带电粒子同时射出场区，其中粒子1、3射出场区的方向垂直于x轴，粒子2射出场区的方向与x轴负方向的夹角为60°．忽略重力和粒子间的相互作用．求：
（1）三个粒子的质量之比；
（2）三个粒子进入场区时的速度大小之比；
（3）三个粒子射出场区时在x轴上的位移大小之比．
（1）设粒子1、2在磁场中做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2．则有
T1=
=2πr1 v1
，2πm1 Bq1
T2=
=2πr2 v2 2πm2 Bq2
由题意可知：
T1=1 4
T21 6
所以
=m1 m2 2 3
又因为m1+m2=m3
所以m1：m2：m3=2：3：5
（2）设粒子1、2在磁场中做匀速圆周运动的半径分别为r1和r2．则有
r1=
那么：v1=m1v1 Bq1 r1Bq1 m1
r2=
那么：v2=m2v2 Bq2 r2Bq2 m2
由几何关系可知：r2=2r1
所以
=v1 v2 3 4
在粒子分裂的过程中，动量守恒，则
m3v3-m1v1-m2v2=0
所以v1：v2：v3=15：20：18
（3）三个粒子射出场区时在x轴上的位移分别为x1、x2和x3．
由几何关系可知：
x1=r1，
x2=
r13
粒子3在电场中运动时，沿x轴方向的分运动是：
初速度为v3的匀减速运动，末速度为0．
设运动时间为t，
则有：x3=
•t=v3 2
•v3 2
=0.3π•T1 4
=0.3πr1m1v1 Bq1
所以x1：x2：x3=1：
：0.3π3
答：（1）三个粒子的质量之比为2：3：5；
（2）三个粒子进入场区时的速度大小之比为15：20：18；
（3）三个粒子射出场区时在x轴上的位移大小之比为1：
：0.3π．3