如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场，方向向下，在 xoy平面的第一象限内有垂直向里的匀强磁场．y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）．如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动，不计重力的影响．
（1）如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场．求磁感应强度B和电场强度E的大小各多大．
（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D离开电场．求D点的横坐标．
（3）如果撤去电场，只保留磁场，电子速度变为V，求电子在磁场中的运动时间．
（1）只有磁场时，电子运动轨迹如图1所示
洛伦兹力提供向心力 Bev0=mv 20 R
由几何关系 R2=（3L）2+（4L-R）2
解得：B=8mv0 25eL
电子做匀速直线运动 Ee=Bev0
解得：E=8m v 20 25eL
（2）只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如图2所示
设D点横坐标为x x=v0t
2L=1 2
t2eE m
求出D点的横坐标为x=
L≈3.5L5 2 2
（3）分四种情况
转动周期为：T=
，半径为：r=2πm eB mv eB
①当半径r≤2L，速度v≤
时，电子将从y轴上的某点离开磁场，如图3，2eBL m
运动时间为半个周期，
t1=
=T 2
=πm eB 25πL 8v0
②当半径2L＜r＜4L，电子速度
＜v＜2eBL m
时，电子将从x轴上某点离开磁场．如图4．4eBL m
圆心角为θ1=π-α，由几何关系知：cosα=
=4L-r r
-14eBL mv
所以，运动时间为：t2=
T=π-α 2π
(π-arccos(25L 8v0
-1))32v0 25v
③当r=4L时，速度v=
，电子将垂直x轴离开磁场．4eBL m
如图5，运动时间为四分之一个周期，t3=
=T 4
=πm 2eB 25πL 16v0
④当r＞4L时，速度v＞
，电子将从x轴上某点离开磁场．如图6．4eBL m
设此时的圆心为O′在坐标原点之下，由图可知，圆心角为θ2，cosθ2=
=OO′ r
=1-r-4L r 4eBL mv
所以，运动时间为：t4=
•T=θ2 2π
arccos(1-25L 8v0
)32v0 25v
答：（1）如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场．求磁感应强度
和电场强度E的大小8mv0 25eL
．8m v 20 25eL
（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D离开电场．则D点的横坐标3.5L．
（3）如果撤去电场，只保留磁场，电子速度变为V，则电子在磁场中的运动时间如上时间表述．