将五个正整数从小到大重新排列后，最中间的那个数是这组数据的中位数，即为9；

唯一的众数是10，最多出现两次；即第四、五两个数是10，第一、二两个数不能相等，因而当这里两个数分别为7和8时，这五个正整数的和最大．其值为7+8+9+10+10=44．

故填44．