问题
问答题
如图所示，在直角坐标系xoy第一象限中，有一半径为R的半圆，该半圆的直径是OD，圆心为C，半圆区域内有垂直纸面向外的匀强磁场；在y轴的左侧有平行于y轴的匀强电场，场强大小为E，在C处有一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q），以初速度v0垂直x轴进入磁场，经偏转后射出磁场，又经过一段时间后从y轴上的P点垂直进入电场，若OP=0.6R（粒子重力不计）．求：
（1）磁感应强度为B；
（2）粒子进入电场后到达x轴上Q点时的速率及坐标；
（3）粒子从C点出发到达x轴上Q点所用的总时间．
答案
（1）由题意可知带电粒子在磁场中的运动半径r=0.6R
由牛顿第二定律得：qv0B=m v 20 r
联立解得：B=5mv0 3qR
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动
0.6R=
t2qE 2m
OQ=v0t
联立解得：OQ=v06mR 5qE
即Q点的坐标为（-v0
，0）6mR 5qE
设粒子在Q点的速度为v，由动能定理得：
qE•op=
mv2-1 2
m1 2 v 20
解得：v=
+v 20 6qER 5m
（3）带电粒子在磁场中的运动时间t1=
=T 4
=πr 2v0 3πR 10v0
带电粒子偏出磁场后进入电场前做匀速直线运动时间t2=
=R-r v0 2R 5v0
从P到Q的时间t3=
=OQ v0 6mR 5qE
所求总时间为tt1+t2+t3=
(R v0
+3π 10
)+2 5 6mR 5qE
答：（1）磁感应强度为
；5mv0 3qR
（2）粒子进入电场后到达x轴上Q点时的速率
坐标（-v0
+v 20 6qER 5m
，0）；6mR 5qE
（3）粒子从C点出发到达x轴上Q点所用的总时间
(R v0
+3π 10
)+2 5
．6mR 5qE