如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，轨道半

问题问答题

如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，轨道半径R=2m，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量M=0.1kg的小球能在其间运动．今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来．已知小球在最低点B的速度为v_B=20m/s，取g=10m/s²，不计空气阻力．求：

（1）小球在最低点B对轨道的压力．

（2）小球能沿光滑轨道运动到最高点A时，x的最大值．

（3）若半圆轨道的间距x可在零到最大值之间变化，试在图中画出小球对轨道B、A两点的压力差随距离x变化的图象．

答案

（1）小球在最低点时，根据牛顿第二定律得

F_B-Mg=M

代入解得F_B=21N

又根据牛顿第三定律：小球在最低点B对轨道的压力为21N．

（2）小球恰好到达最高点A时，

Mg=M

①

小球从A到B的过程，根据机械能守恒定律得

Mg（2R+x）+

②

联立①②，代入解得 x=15m

（3）设小球对轨道B、A两点的压力大小分别为F_B、F_A．

以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得

A点：Mg+F_A=M

③

B点：F_B-Mg=M

④

又Mg（2R+x）+

⑤

△F_N=F_B-F_A⑥

联立③④⑤⑥得

△F_N=x+6

作图象如图．

答；

（1）小球在最低点B对轨道的压力为21N．

（2）小球能沿光滑轨道运动到最高点A时，x的最大值为15m．

（3）小球对轨道B、A两点的压力差随距离x变化的图象如图所示．