问题
问答题
在真空室内取坐标系xOy，在x轴上方存在二个方向都垂直于纸面向外的磁场区Ⅰ和Ⅱ（如图），平行于x轴的虚线MM’和NN’是它们的边界线，两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都足够长．Ⅰ区和Ⅱ区内分别充满磁感应强度为B和
B的匀强磁场．一带正电的粒子质量为m、电荷量为q，从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中．不计粒子的重力作用．2 3
（1）如果粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达Ⅱ区，那么粒子的速度v满足什么条件？粒子运动了多长时间到达x轴？
（2）如果粒子运动过程经过Ⅱ区而且最后还是从x轴离开磁场，那么粒子的速度v又满足什么条件？并求这种情况下粒子到达x轴的坐标范围？
答案
粒子恰好没有到达M的轨迹如图，则：R=d
由洛伦兹力提供向心力：qvB=mv2 R
得：v=qBd m
粒子只是在Ⅰ区内运动而没有到达Ⅱ区，粒子的速度应满足：v≤qBd m
又根据T=
及t=2πR v T 2
得：t=πm qB
（2）粒子经过Ⅱ区而且刚好能从x轴离开磁场的轨迹如图
依题意，有 qvB=
及 qvmv2 R1
B=2 3 mv2 R2
由几何关系得：
=R2-d d R2 R1
整理得：v=5qBd 3m
设此时粒子离开磁场的坐标为L，则L=2R1+2(R2-R1)2-(R2-2d)2
联立以上3个公式，整理得：L=
d14 3
故粒子速度应满足：
＜v≤qBd m 5qBd 3m
粒子到达x轴的坐标范围为：2d＜x≤
d14 3
答：（1）粒子的速度v满足：v≤
粒子运动的时间：t=qBd m
；（2）该情况下粒子的速度v又满足：πm qB
＜v≤qBd m
；粒子到达x轴的坐标范围为：2d＜x≤5qBd 3m
d14 3