如图所示,在-个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域I、II中,A2A4与A1A3的夹角为60°.-质量为m、带电量为+q的粒子以某-速度从I区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入II区,最后再从A4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,(忽略粒子重力).
求:(1)画出粒子在磁场I和II中的运动轨迹;.
(2)粒子在磁场I和II中的轨道半径r1和r2比值;
(3)I区和II区中磁感应强度的大小.
(1)
设粒子的入射速度为v,已知粒子带正电,故它在磁场中先顺时针做圆周运动,再逆时针做圆周运动,最后从A4点射出,运动轨迹如图所示,
(2)用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期
qvB1=m
①v2 R1
qvB2=m
②v2 R2
T1=
=2πR1 v
③2πm qB1
T2=
=2πR2 v
④2πm qB2
设圆形区域的半径为r,如答图5所示,已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场,连接A1A2,△A1OA2为等边三角形,A2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心,其半径R1=A1A2=OA2=r⑤
圆心角∠A1A2O=60°,带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1=
T1⑥1 6
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点,即R=
r ⑦1 2
(3)在Ⅱ区磁场中运动时间为t2=
T2⑧1 2
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t1+t2⑨
由以上各式可得B1=
⑩5πm 6qt
B2=5πm 3qt
故I区磁感应强度为
;5πm 6qt
II区磁感应强度为
.5πm 3qt
答:(1)画出粒子在磁场I和II中的运动轨迹如上图;
(2)粒子在磁场I和II中的轨道半径r1和r2比值为1:2;
(3)I区和II区中磁感应强度的大小分别为
和5πm 6qt
.5πm 3qt