一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m．现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生碰撞，每次碰后，滑块与小球速度均交换，已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能，水平面与滑块间的动摩擦因数为μ=0.25，若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：
（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；
（2）若滑块B从h′=5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数．
（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，在最高点，仅有重力充当向心力，则有
mg=m
--------①V 20 L
在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，并设小球在最低点速度为v，则又有
mV12=mg•2L+1 2
mV02-------------②1 2
由①②解得：V1=
m/s 5
滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v2，对滑块由能的转化及守恒定律有mgh=μmg•
+s 2
mV22，1 2
因弹性碰撞后速度交换V2=
m/s，解上式得 h=0.5m．5
（2）若滑块从h′=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u，同理有
mgh′=μmg•
+s 2
mu2-----------------③1 2
解得 u=
m/s，95
滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以 u=
m/s 的速度开始作圆周运动，95
滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为V=
m/s，5
滑块最后停在水平面上，它通过的路程为 s′，同理有
mgh′=μmg•s′+
mV2--------------④1 2
小球做完整圆周运动的次数为 n=
+1-------------⑤s’- s 2 s
解④、⑤得s′=19m，n=10次．
答：（1）高度为0.5m，
（2）小球做完整圆周运动的次数为10次．
