如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1；在MN的右侧有

问题问答题

如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E₁；在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E₂=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E₃（图甲中未画出），B和E₃随时间变化的情况如图乙所示，P₁P₂为距MN边界2.28m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10^-7kg，电量为1×10^-5C，从左侧电场中距MN边界

m的A处无初速释放后沿直线运动，最后以1m/s的速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t=0，取g=10m/s²．求：

（1）MN左侧匀强电场的电场强度E₁（sin37°=0.6）；

（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度；

（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（

vB2

≈0.19）

答案

（1）设MN左侧匀强电场场强为E₁，方向与水平方向夹角为θ．

带电小球受力如右图．

沿水平方向有　　qE₁cosθ=ma

沿竖直方向有　　qE₁sinθ=mg

对水平方向的匀加速运动有　 v²=2as

代入数据可解得　　E₁=0.5N/C，θ=53°

即E₁大小为0.5N/C，方向与水平向右方向夹53°角斜向上．

（2）带电微粒在MN右侧场区始终满足　qE₂=mg

在0∽1s时间内，带电微粒在E₃电场中 a=

qE3

1×10-5×0.004

4×10-7

=0.1m/s²

带电微粒在1s时的速度大小为　 v₁=v+at=1+0.1×1=1.1m/s

在1∽1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，

周期为　T=

2πm

2π×4×10-7

1×10-5×0.08π

=1s

在1∽1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动．所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s，方向水平向左．

（3）在0s∽1s时间内带电微粒前进距离　s₁=vt+

at²=1×1+

×0.1×1²=1.05m

带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径　r=

4×10-7×1.1

1×10-5×0.08π

1.1

2π

因为r+s₁＜2.28m，所以在1s∽2s时间内带电微粒未碰及墙壁．

在2s∽3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为　a=0.1m/s²，

在3s内带电微粒共前进距离

s₃=vt3+

at32=1×2+

×0.1×22=2.2m

在3s时带电微粒的速度大小为　v₃=v+at₃=1+0.1×2=1.2m/s

在3s∽4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径r3=

mv3

4×10-7×1.2

1×10-5×0.08π

1.2

2π

m=0.19m

因为r₃+s₃＞2.28m，所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁．

带电微粒在3s以后运动情况如右图，

其中 d=2.28-2.2=0.08m

sinθ=

=0.5，θ=30°

所以，带电微粒作圆周运动的时间为t3=

2πm

12qB

2π×4×10-7

12×1×10-5×0.08π

带电微粒与墙壁碰撞的时间为　t_总=3+

答：（1）MN左侧匀强电场的电场强度E₁=0.5N/C，方向与水平向右方向夹53°角斜向上；（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度为1.1m/s，方向水平向左；

（3）带电微粒在MN右侧场区中与墙壁碰撞前运动的时间为

s．