问题
问答题
如图是一高山滑雪运动场中的滑道，BD附近是很小的一段曲道，可认为是半径均为R=40m的两圆滑连接的圆形滑道，B点和D点是两圆弧的最高点和最低点，圆弧长度远小于斜面BC长度，一个质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑道滑下，刚好能从B点水平抛出，已知AB两点间的高度差为h=25m，滑道的倾角θ=37°，取g=10m/s2．求：
（1）运动员在B点时的速度；
（2）若BD之间的高度差可忽略不计，求运动员在D点对轨道的压力；
（3）运动员从A点到B点的过程中克服摩擦力做的功；
（4）运动员在BC斜面的落点C到B点的距离（B点可认为是斜面上的最高点）．
答案
（1）刚好从圆弧最高点B平抛的条件是：mg=mv 2B R
得：vB=
=20m/s．gR
（2）由于vD≈vB且在D点有：
N-mg=mv 2D R
解得：N=mg+m
=1200Nv 2D R
（3）在A到B段应用动能定理：mgh-Wf=
m1 2
-0v 2B
得克服摩擦力做功：Wf=3000J
（4）由于tanθ=
=y x
gt1 2 vB
得：t=3s．
代入水平方向上：
x=vBt=60m．
由几何关系可知：
L=
=75m．x cosθ
答：（1）B点的速度为20m/s；
（2）运动员对轨道的压力为1200N；
（3）运动员克服摩擦力做功为3000J；
（4）BC间的距离为75m．