物理学中库仑定律和万有引力定律有相似的表达形式．对带异种电荷的两粒子组成的系统而言，若定义相距无穷远处电势能为零，则相距为r时系统的电势能可以表示为E p=-k
．Q1Q2 r
（1）若地球质量为m1，某人造地球卫星质量为m2，也定义相距无穷远处引力势能为零，写出当地心与卫星相距R时该系统引力势能表达式．（地球可看作均匀球体，卫星可看成质点）
（2）今有一颗卫星贴着地球表面绕行时速度大小为v=7.90km/s，当该卫星在离地面高度为h=3R地处绕行时，绕行速度v为多大？（R地为地球半径）
（3）若在离地面高度为3R地处绕行的卫星质量为1t，则至少需要对该卫星补充多大的能量才能使其脱离地球的束缚？
（1）由类比可知，该系统引力势能表达式为：EP=-Gm1m2 R
（2）由万有引力提供向心力 G
=m2m1m2 R2 v2 R
得v=
，Gm1 R
则有，
=v v′ R′ R
上式中R′=（R地+h）=4R地
因R=R地
又v=7.9km/s
解得 v′=3.95km/s
（3）卫星在该处的动能：
EK=
mv2=1 2
×1×103×（3.95×103）2J=7.8×109J 1 2
由 EK=
m2v2=G1 2 m1m2 2R
系统的势能：EP=-G
=-2EK m1m2 R
得系统的机械能：E机=EK+EP=-EK=-7.8×109J
则需要给卫星补充的能量：E补=-E机=7.8×109J
答：（1）当地心与卫星相距R时该系统引力势能表达式为：EP=-G
； m1m2 R
（2）该卫星在离地面高度为h=3R地处绕行时，绕行速度为3.95km/s；
（3）至少需要对该卫星补充7.8×109J的能量才能使其脱离地球的束缚．