问题
问答题
如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计．求：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压多大？
（3）若带电粒子的速度是
，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？2dqB m
答案
（1）粒子能从左边界射出，临界情况有R+Rcos30°=d
Bqv=mv2 R
v=
=Bqd m(1+cos30°) 2(2-
)Bqd3 m
所以粒子能从左边界射出速度应满足v≤2(2-
)Bqd3 m
所以最大速度为2(2-
)Bqd3 m
（2）粒子能从右边界射出
R=d cos30°
Bqv2=mv 22 R
m1 2
=qUv 22
解得U=
=B2qd2 2mcos230° 2B2qd2 3m
粒子不碰到右极板所加电压满足的条件 U≥2B2qd2 3m
（3）当粒子速度为是
时 则R′=2dqB m
，解得 R′=2d粒子，mv Bq
若粒子沿OA方向射出，则会打在C点，根据几何关系可知：C点到O点在CD方向上的范围为l1=
d3
粒子斜向下与右边界垂直方向成30°角射入时，刚好打在CD边界上，角度再大就不能打在右边界上了，根据几何关系可知l2=
d3
所以范围为：l=l1+l2=2
d3
答：（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度为
；2(2-
)Bqd3 m
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压满足U≥
；2B2qd2 3m
（3）若带电粒子的速度是
，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围为22dqB m
d．3