问题
问答题
如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，静止斜靠在光滑斜面上，另一自由端恰好与水平线AB齐平，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，求：
（1）细绳所能承受的最大拉力；
（2）斜面的倾角θ；
（3）弹簧所获得的最大弹性势能．
答案
（1）C到D过程，小球的机械能守恒，则有
mgL=
m1 2 v 2D
D点：T-mg=mv 2D L
联立解得，T=3mg，vD=2gL
（2）细绳在D点被拉断后小球做平抛运动，则
小球到达D时竖直方向的分速度为 vy=2gh
故tanθ=
=vy vD
=2gh 2gL
，则θ=arctanh L h L
（3）当弹簧的压缩量最大时弹簧所获得的最大弹性势能，根据系统的机械能守恒得
△E弹=mg（L+h+xsinθ）=mg（L+h+x
）h h+L
答：
（1）细绳所能承受的最大拉力是3mg；
（2）斜面的倾角θ是θ是arctan
；h L
（3）弹簧所获得的最大弹性势能为mg（L+h+x
）．h h+L