问题 问答题

如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,静止斜靠在光滑斜面上,另一自由端恰好与水平线AB齐平,一长为L的轻质细线一端固定在O点,另一端系一质量为m的小球,将细线拉至水平,此时小球在位置C,由静止释放小球,小球到达最低点D时,细绳刚好被拉断,D点到AB的距离为h,之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩,弹簧的最大压缩量为x,求:

(1)细绳所能承受的最大拉力;     

(2)斜面的倾角θ;

(3)弹簧所获得的最大弹性势能.

答案

(1)C到D过程,小球的机械能守恒,则有

   mgL=

1
2
m
v2D

D点:T-mg=m

v2D
L

联立解得,T=3mg,vD=

2gL

(2)细绳在D点被拉断后小球做平抛运动,则

小球到达D时竖直方向的分速度为 vy=

2gh

故tanθ=

vy
vD
=
2gh
2gL
=
h
L
,则θ=arctan
h
L

(3)当弹簧的压缩量最大时弹簧所获得的最大弹性势能,根据系统的机械能守恒得

△E=mg(L+h+xsinθ)=mg(L+h+x

h
h+L

答:

(1)细绳所能承受的最大拉力是3mg;

(2)斜面的倾角θ是θ是arctan

h
L

(3)弹簧所获得的最大弹性势能为mg(L+h+x

h
h+L
).

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