如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,静止斜靠在光滑斜面上,另一自由端恰好与水平线AB齐平,一长为L的轻质细线一端固定在O点,另一端系一质量为m的小球,将细线拉至水平,此时小球在位置C,由静止释放小球,小球到达最低点D时,细绳刚好被拉断,D点到AB的距离为h,之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩,弹簧的最大压缩量为x,求:
(1)细绳所能承受的最大拉力;
(2)斜面的倾角θ;
(3)弹簧所获得的最大弹性势能.

(1)C到D过程,小球的机械能守恒,则有
mgL=
m1 2 v 2D
D点:T-mg=mv 2D L
联立解得,T=3mg,vD=2gL
(2)细绳在D点被拉断后小球做平抛运动,则
小球到达D时竖直方向的分速度为 vy=2gh
故tanθ=
=vy vD
=2gh 2gL
,则θ=arctanh L h L
(3)当弹簧的压缩量最大时弹簧所获得的最大弹性势能,根据系统的机械能守恒得
△E弹=mg(L+h+xsinθ)=mg(L+h+x
)h h+L
答:
(1)细绳所能承受的最大拉力是3mg;
(2)斜面的倾角θ是θ是arctan
;h L
(3)弹簧所获得的最大弹性势能为mg(L+h+x
).h h+L