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解：2^2k-1-2-…-2009=2^2k-(1+2+…+2009)，因为1+2+…+2009=（1+2009）×2009/2，又因为1+2009=2010刚好被3整除，所以1+2+…+2009是3的整数倍，即1+2+…+2009除以3的余数为0，而2^2k=4^k，4¹除以3的余数为1,4²除以3的余数为1，……4^k除以3的余数仍为1，2^2k-1-2-…-2009除以3的余数为1。

所以答案为：1