如图所示,在真空中,边长为2b的虚线所围的正方形区域ABCD内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外.在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距离为b,板长为2b,O1O2为两板的中心线.且O1为磁场右边界BC边的中点.有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子,以速度v0从DC边某点P点沿垂直于DC的方向进入磁场,当粒子从O1点沿O1O2方向飞出磁场的同时,给M、N板间加上如图所示交变电压u(图中U0与T未知).最后粒子刚好以平行于N板的速度,从N板的边缘飞出.不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力.求:
(1)磁场的磁感应强度B的大小;
(2)交变电压的周期T和电压U0的值;
(3)若t=
时,将相同粒子从MN板右侧O2点沿板的中心线O2O1方向,仍以速率v0射入M、N之间,求粒子进入磁场后在磁场中运动的时间.T 2
粒子自P点进入磁场,从O1点水平飞出磁场,运动半径为b,
则qv0B=mv 20 b
解得:B=mv0 bq
粒子自O1点进入电场,最后恰好从N板的边缘平行飞出,
设运动时间为t,则2b=v0t
=2n•b 2
•1 2
(qU0 mb
)2 T 2
t=nT(n=1,2,…)
解得:T=
(n=1,2,…) 2b nv0
U0=
(n=1,2,…)nm v 20 2q
(3)当t=
粒子以速度v0沿O2O1射入电场时,则该粒子将恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场,且进入磁场的为v0,运动的轨道半径仍为b,设进入磁场的点为E,离开磁场的点为Q,圆心为O,T 2
如图所示,
OB=R-
=b 2
OQ=R=bb 2
由cosθ=
=OB OQ 1 2
可得:θ=60°=π 3
因为T=
,2πR v0
得T=2πb v0
粒子在磁场中运动的时间为t=
T=θ 2π
=T 6
.πb 3v0