问题
问答题
如图所示，在真空中，边长为2b的虚线所围的正方形区域ABCD内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为b，板长为2b，O1O2为两板的中心线．且O1为磁场右边界BC边的中点．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度v0从DC边某点P点沿垂直于DC的方向进入磁场，当粒子从O1点沿O1O2方向飞出磁场的同时，给M、N板间加上如图所示交变电压u（图中U0与T未知）．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）交变电压的周期T和电压U0的值；
（3）若t=
时，将相同粒子从MN板右侧O2点沿板的中心线O2O1方向，仍以速率v0射入M、N之间，求粒子进入磁场后在磁场中运动的时间．T 2
答案
粒子自P点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动半径为b，
则qv0B=mv 20 b
解得：B=mv0 bq
粒子自O1点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，
设运动时间为t，则2b=v0t
=2n•b 2
•1 2
(qU0 mb
)2 T 2
t=nT（n=1，2，…）
解得：T=
(n=1，2，…) 2b nv0
U0=
(n=1，2，…)nm v 20 2q
（3）当t=
粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该粒子将恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的为v0，运动的轨道半径仍为b，设进入磁场的点为E，离开磁场的点为Q，圆心为O，T 2
如图所示，
OB=R-
=b 2
OQ=R=bb 2
由cosθ=
=OB OQ 1 2
可得：θ=60°=π 3
因为T=
，2πR v0
得T=2πb v0
粒子在磁场中运动的时间为t=
T=θ 2π
=T 6
．πb 3v0
