问题 问答题

如图所示,在真空中,边长为2b的虚线所围的正方形区域ABCD内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外.在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距离为b,板长为2b,O1O2为两板的中心线.且O1为磁场右边界BC边的中点.有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子,以速度v0从DC边某点P点沿垂直于DC的方向进入磁场,当粒子从O1点沿O1O2方向飞出磁场的同时,给M、N板间加上如图所示交变电压u(图中U0与T未知).最后粒子刚好以平行于N板的速度,从N板的边缘飞出.不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力.求:

(1)磁场的磁感应强度B的大小;

(2)交变电压的周期T和电压U0的值;

(3)若t=

T
2
时,将相同粒子从MN板右侧O2点沿板的中心线O2O1方向,仍以速率v0射入M、N之间,求粒子进入磁场后在磁场中运动的时间.

答案

粒子自P点进入磁场,从O1点水平飞出磁场,运动半径为b,

qv0B=m

v20
b

解得:B=

mv0
bq
 

粒子自O1点进入电场,最后恰好从N板的边缘平行飞出,

设运动时间为t,则2b=v0t

b
2
=2n•
1
2
qU0
mb
(
T
2
)2   

t=nT(n=1,2,…) 

解得:T=

2b
nv0
(n=1,2,…)  

U0=

nm
v20
2q
  (n=1,2,…)

(3)当t=

T
2
粒子以速度v0沿O2O1射入电场时,则该粒子将恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场,且进入磁场的为v0,运动的轨道半径仍为b,设进入磁场的点为E,离开磁场的点为Q,圆心为O,

如图所示,

OB=R-

b
2
=
b
2
     OQ=R=b

由cosθ=

OB
OQ
=
1
2
 

可得:θ=60°=

π
3
  

因为T=

2πR
v0

得T=

2πb
v0
 

粒子在磁场中运动的时间为t=

θ
T=
T
6
=
πb
3v0

单项选择题
判断题