问题
问答题
如图，竖直平面内有一直角坐标系xOy，在x≥0的区域内有一倾角为45°的绝缘光滑斜面，斜面末端O处用一极小的平滑曲面连接，恰能使斜面末端水平．在x≤0的广泛区域内存在正交的匀强磁场和匀强电场，磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B；电场沿竖直方向，场强大小为E．电荷量为-q的带电小球从绝缘光滑斜面上某点由静止开始下滑，小球经斜面末端O点进入电场和磁场，之后沿圆周运动，垂直于y轴离开电场和磁场，最后垂直打到斜面上．
求：
（1）小球从开始运动到垂直打到斜面上所用时间．
（2）小球开始下滑的初始位置坐标．
答案
（1）小球运动的轨迹如图．初始位置（x1，y1），再次回到斜面的落点位置（x2，y2），小球经时间t1运动到末端的速度为v0，则
t1=
①v0 gsin45°
小球在复合场中做匀速圆周运动，则有 mg=qE ②
轨道半径为 r=
③mv0 qB
运动时间为 t2=
T=1 2
④πm qB
小球离开电磁场后做平抛运动，经时间t3垂直落到斜面时
v0=vytan45°=gt3 ⑤
2r-y2=
g1 2
⑥t 23
y2=x2=v0t3，⑦
由②③⑤⑥⑦得，t3=
⑧v0=4E 3gB
⑨4E 3B
由②④得，t2=
⑩πE gB
由①⑨得，t1=4
E2 3gB
故小球从开始运动到垂直打到斜面上所用时间为t=t1+t2+t3=（
+π）4(
+1)2 3
．E gB
（2）小球初始位置到斜面末端的距离为 l=
gsin45°1 2
=t 21 8
E22 9gB2
故 x1=y1=lsin45°=8E2 9gB2
答：
（1）小球从开始运动到垂直打到斜面上所用时间为（
+π）4(
+1)2 3
．．E gB
（2）小球开始下滑的初始位置坐标（
，8E2 9gB2
）．8E2 9gB2