答案：A

分析：根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．

解答：解：∵一个正数的平方根是a+3和2a-15，

∴a+3和2a-15互为相反数，

即（a+3）+（2a-15）=0；

解得a=4，

故选A

点评：本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．