问题
问答题
如图所示，已知正方形abcd边长为l，e是cd边的中点，abcd所围区域内是一个磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，一带电粒子从静止开始经电压为U的电场加速后从a点沿ab方向射入磁场，最后恰好从e点射出．不计带电粒子的重力．求
（1）带电粒子的电量与质量的比值q/m；
（2）带电粒子从a点到e点的运动时间．
答案
（1）粒子经电场加速后，由动能定理得：qU=
mv21 2
射入磁场后，有：qvB=mv2 r
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，几何关系是：(l-r)2+(
)2=r2l 2
联立解得：带电粒子的电量与质量的比值为：
=q m 128U 25B2l2
（2）由几何关系得 α=π 6
则得粒子轨迹所对应的圆心角为 β=2π 3
由qvB=m
得r=v2 r mv qB
周期为 T=2πr v
∴T=2πm qB
带电粒子从a点到e点的运动时间为 t=
Tβ 2π
解得：t=
T=1 3
=2πm 3qB 50πBl2 384U
答：
（1）带电粒子的电量与质量的比值为
．128U 25B2I2
（2）带电粒子从a点到e点的运动时间为
．50πBl2 384U