问题
问答题
在如图所示的平面直角坐标系xoy中．有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出）磁场方向垂直于xoy平面，O点为该圆形区域边界上的一点．现有一质量为m，带电量为+q的带电粒子（重力不计）从O点开始以初速度vo沿+x方向进入磁场，粒子经过y轴上P点时速度方向与+y方向夹角为θ=30°，已知OP=L，求：
（1）磁感应强度的大小和方向
（2）该圆形区域的最小面积．
答案
（1）由左手定则得磁场方向垂直xOy平面向里；
粒子在磁场中做弧长为
圆周的匀速圆周运动．如图所示．粒子在Q点飞出磁场，设其圆心为O′，半径为R，由几何关系有：1 3
（L-R）sin30°=R
解得
R=
L1 3
由牛顿第二定律得：qv0B=mv 20 R
故：R=mv0 qB
由以上各式得磁感应强度：B=3mv0 qL
（2）设磁场区的最小面积为S，由几何关系得
直径
-. OQ
R=3
L3 3
所以S=π(
)2=. OQ 2
L2π 12
答：（1）磁感应强度的大小为
，方向垂直向内；3mv0 qL
（2）该圆形区域的最小面积为
L2．π 12
